Ｎとーの考えたこと

つつじ数学サークル 2回目

　３月に２回目を予定していたサークル活動ですが、東日本大震災の影響を受けて無期延期していました。その２回目が本日ようやく開催。仲間の勤務先で行いました。
　ファシリテーターというかリーダーというか進行役というか、そういう立場の人を立てないからなのか、なかなか方向性を見いだすことができません。それでも、まったりゆっくりした時間を共有し、数と式の単元について話し合いました。

　３人が３人ともたすき掛けの因数分解よりも面積図の応用による因数分解を支持。
　もちろん、乗法の指導も面積図を使おうという立場。指導には九九表も使えるし、二桁×二桁のかけ算などもあっさり説明できる。それを整式に拡張すれば文字式の展開。乗法公式も面積図で可視化。文字の数が増えても大丈夫なので、たすき掛けよりも応用が広いから。
　３次元に拡張できるかどうかは見解が分かれた。面積図なのだから２次までだろう。３次は似たような別の考え方だという立場。ノートに書けず、想像するには限界を超えていると主張。対して、面積が体積になるのは自然な拡張という立場。所詮モデルであり、数と式の範囲では３次まで扱わないので進んだ生徒に対して立体模型を示し、４次以上への拡張を生徒に投げかけるのがよいのではないかと主張。
　この件については話し合いを深めることなく別の話題へ。

　因数分解はどこまで指導するべきなのかという話題。
　大学受験を考えるレベルでの指導ならば、複二次式はもちろん対称式や交代式の応用も扱わなくてはならないだろうと。しかし、対称式の学習を因数分解よりも先にしているのだろうかなどと。

　式変形の話題に入り、数と式を離れて平方完成の話。
　前時の学習内容が定着しないような生徒が、試験に向けて一生懸命パズルの解き方を憶えるようにして平方完成ができるようになってくる。そういう経験は生徒の人間的な成長を助けると信じるわけだけれど、数学的にはどれだけの意味があるのだろうか？
　そんなことを言っていると数学教育全般、さらには教科教育全部への疑問になってしまいそうで……。

　研究会としては、
　　　　これこれを実践したんだけれど生徒の反応はこんなだった
　　　　　　　　　　という報告を持ち寄る形にしないと実りが少ないし長続きしないのではないだろうか、などと話しながらも、一応まだ続けようと。
　でも、次回は飲み会。方向性を考えるためのミーティングとするという建前。

　会のこれからについて、アドバイスをくださる方があると嬉しいです。コメントくださいね。

つつじ数学サークル

　なんだかよくわからないウチにやる気が出てきてしまいました。
　発売と同時にiPhone4を購入してtwitterに本格参入したのが昨年。その後、twitterを通じて多くの人達が動き出しているのを目の当たりにし、自分も何かできることがあるのではないかと思い始めました。
　かねてより「時が来たら」始めようと思っていた数学・数学教育の勉強会を始めました。昨年中に元同僚、彼と共通の教え子で現役の高校教師の2人に呼びかけたところ２人とも快諾。本日茅ヶ崎市某所で最初の会合を持ちました。
　今日は近況報告と今後の方針について意見交換をしました。次回（３／２６）に『数と式』の単元から、適当に小単元を選び、その導入について【事例】【教材・教具】【指導案】【アイデア】等を持ち寄り、持ち寄った題材の検討と、その検討を踏まえて今後の活動方針を話し合うことになりました。
　細くても長く続けていきたいと思っています。広く大きく深く考えて、できることを確実に行う。そんな気持ちになっています。"Think Global , Act Local"

　茅ヶ崎で活動を開始したので、茅ヶ崎市の花を名前に冠し「つつじ数学サークル」としました。まだ仮称です。

ミョウバンの結晶を作ってみた……が

　ＮＨＫに大科学実験という番組がある。細野晴臣さんのナレーションで「やってみなくちゃわからない」というのが決め台詞。でも、いつも成功裡に終わるところが、自分で実験したときには悔しく感じられます。

　娘の夏休みの宿題に「結晶作り」が出された。
　ニョーボと娘ってば、本当に面倒くさがり屋で、家にあるものでなんとかしようと考えた。食塩の結晶に挑戦しようという無謀なことを……。食塩は溶媒の温度が変わっても溶解度がほとんど変わらないので、飽和溶液を煮詰めるなどして溶媒の量を減らさないと……。ま、夏なので、お天気の日に炎天下に置けば何とかなるとは思うけれど、彼女らにそれだけの意欲はなく、食塩水に木綿糸を垂らすだけでおしまい。溶解度も調べずに始めたので、かなりしょっぱい食塩水だったけれど、本当に飽和しているのか、かき混ぜ方が足りなくて一部溶解し損なった食塩が沈殿しているのかもわからない状態。
　ボクはあっさりミョウバンに転向。最近は深夜まで開いているスーパーマーケットがあるので、食品売り場で焼きミョウバンを購入。３０gで9０円。8袋、というより、売り場にあったものすべてを購入。
　最初はマグカップ、大きくなってきてからは金属製のボールにミョウバン水溶液を入れ、湯煎する作戦。水溶液の温度を上げてガンガン溶かし、温度が下がってくるときに結晶化させるつもり。
　ミョウバンの溶解度については、googleで検索して、このページを参考にしました。
　とりあえずできあがったものはこんな感じ。

　全然ミョウバンっぽくないです。教科書に載るような結晶を作るのは大変ですねぇ。福沢さんと大きさ比較をしているのはご愛敬。
　きちんと作れば、このページみたいにできたのかも知れません。食塩にも挑戦してもよかったかも。（比較実験？）

【用意したもの】
　片手鍋
　マグカップ３個
　鍋に入る大きさの金属ボール
　焼きアンモニウムミョウバン（漬物用）
　割り箸・ストロー・銅線・木綿糸・たこ糸
【手順】
　溶媒温度が摂氏７０度を越えた辺りからの溶解度がものすごいことがわかったので、マグカップに水道水を入れ、ミョウバン粉末をガンガン溶かす。純水を使わないし、質量もいい加減。マグカップには２００から３００mlはいるだろうという目分量。ミョウバンも一袋３０gという表示を信じる。
　大きな固まりがなくなっても溶液が白濁したままの場合がある。これは溶解しきっていないミョウバンがあるというコト。気合いを入れてかき混ぜるといつかは透明になる。なんと言っても、摂氏７０度を越えた辺りからの溶解度は半端じゃないから！
　溶液が透明になったら、温度を下げる。室温放置がよいのかも知れないけれど、氷で冷やすことも試してみた。
　冷えてくると、小さな固体がいくつも見えてくる。埃かも知れないのがちょっと悔しい。種結晶を取り出して云々という指示があちこちにされているのだけれど、種結晶なるものを取り出すのが一苦労。どうにでもなれということで、種結晶の捕獲は断念。溶液に直接導線とたこ糸を吊すことにした。
　溶液の温度が室温までしか下がらないので、触覚で温度を測り、大体室温まで下がったら溶液から結晶を取り出し、再度溶液を温め……。
【考察】
　もっともっとでかくするには、溶液を入れるでっかい容器が必要だった。

数学教育協議会第58回全国研究大会（びわこ大会）に参加して

　数学教育協議会（以下、数教協）の全国研究大会には、1989年の高知大会に初参加したときにアットホームで自由に意見を交換できる雰囲気が気に入ってしまい、このあとも時間の許す限り参加しています。しかし、派手な教材・教具やすばらしい授業展開案に目を奪われ、数教協の精神のようなものがなんなのか、よくわからないままでいました。
今回のびわこ大会への参加は一昨年の東京大会以来の参加。今までは初日午後の開会行事から参加するのですが、高速料金割引制度の恩恵を被るべく、前々日の深夜に出発。前日は開催地近隣の観光をして、初日午前中から参加しました。初日午前中に行われる基礎講座に出席することにより、数教協の方たちが大切にしているものが見えてくることを期待しました。

【８月３日・午前】
基礎講座０９・中学校・代数（榛葉文枝先生／和光中学校・日本大学）に出席。出席者は２０名くらい。退職されたベテランの先生から新採用の先生、教師を目指す大学生まで様々。
この講座では、小学校の□とは違う中学校の文字が理解できたような気がします。中学校では正負の数や無理数などの新しい演算を学習しますが、文字はこれらを扱うときの強力な武器となります。これをしっかりと意識すると、小学校の□との違いが見えてくるような気がします。
また、量（具象）と数（抽象）の間を自由に行き来できる力を生徒に付けることが大切であるとも意識させられました。また、無理数の導入についても榛葉先生のなさっているやり方を聞き、複素数の導入への応用を考えさせられました。
　べきタイルを作るのに、マーメイドボードなる商品をカット代無料でいくらでもカットしてくれる業者さんがあるとも伺いました。

【８月３日・午後】
　開会行事に出席。メインは京都大学霊長類研究所所長の松沢哲郎先生の講演。朝食バイキングに使用される、700平米を超えるコンベンションホールが満席になりました。２時間半という長時間の講演が予定されていたのですが、それを上回ってのお話し。さらに多くの質問にもお答えいただき、夕食時間が短くなってしまいました。
　本題に入る前に、森毅先生の深いお言葉を紹介なさいました。
　　もし単位がほしくてここに来ているのなら、単位はやるから出なくてよい
　　この授業は単位のためにあるのではない
　松沢先生の研究は「チンパンジーの行動を見ることによって人間を知る」ことだそうです。京都大学では、犬山の実験室とギニアボッソウの生息地での観察・実験を３０年以上続けているとのこと。犬山には３世代１群１４人のチンパンジーがいるのだけれど、寄せ集めの１４人ではなく本当の群れ。この群れを作るのに、４１年かかったとのこと。何をするにも時間がかかるのだと慰められた気分。
　チンパンジーと人間の比較を教育の側面から見たお話しもありました。
　チンパンジーは教えない。でも、すぐそばで「邪魔じゃないの？」というくらいのところで見られても邪険にせず許す。真似をするように強制されなくても、勝手に真似をするようになる。大人から食物を横取りするように持っていっても叱られないが、いつか食物を持っていくことはなくなり、自分で得ようとするようになる。人間は教える。真似をしている子に手を添える。認められたいという欲求がある。
　犬山での実験も、名前を呼べば実験室に来る。彼らの方が力が強いので、強制的に連れてくるのは無理。実験も本人が画面をタッチしなければゲームが始まらない。チンパンジーへの強い動機付けの秘密はなんだろうか？
　チンパンジーは、５歳くらいになると親離れする。母親が子どもを産むのはその後。チンパンジーの母親は独りで子育てをする。チンパンジーにはお婆さんという役割の女性はいない。共育が人間の子育て・親子関係・教育の基礎。
　ボッソウの群れも小さいので血が濃くなってしまったとのこと。近くのニンバの群れと行き来できるように、緑の回廊（GreenPassage）を作っているのだが、なかなか進まない。しかし、『歩いていて着かない目的地はない』と信じて続けているそうです。
数学の側面から紹介されたチンパンジーのエピソード。
　１３という表示を見て、最初のうちは１と３に見える。推移律は理解できるが、反射律と排他律は理解できない。

【８月３日・夜】
　夕食会場での交流会。
　昔ながらの宴会場での食事中に、各地区ごとに活動の宣伝。数教協会員以外の参加者への宣伝も兼ねている様子。
　食事中も、見ず知らずの方たちと席が近いというだけで勝手に交流。同じ思いをもって参加している仲間との意識からか。他の学会など、研究実績を競い合っている人たちも同じように交流なさっているのかどうか……？
　教具展も開催。じゃばらを使って極方程式のグラフを見せる教具をはじめ、目を引く教具が沢山。毎年のように出てくる教具もあり。授業にどう活かせるかを教具展の最中に考えるのは時間が短すぎました。

【８月４日・午前】
　分科会Ⅰ１６・高校・数と式，方程式・不等式に出席。１３人前後で会の途中の出入りあり。津田塾大学の学生さん２人も出席。毎年何人かの津田の学生さんを見かけます。津田の方は熱心ですね。他の大学の方も参加なさればよいと思います。
　まずは背理法と対偶法の違いの話。今まですっきりしていなかったのですが、この日の議論でなんとなくすっきりした感じ。この感じをずっと持っていられればよいのですが……。対偶法で証明しやすい問題を背理法で証明させることが混乱を呼んでいるようとのことでした。
　続いて面積図（直積図）を用いた因数分解の話。なんとなく使っていた面積図ですが、因数分解の手順をしっかり教えてもらいました。たすきがけの因数分解は、暗算力のない生徒には難しいと実感。

【８月４日・午後】
　分科会Ⅱ３９・高校・微分・積分に出席。２０人弱の出席。GRAPESの実演あり。
　導関数の定義式を教えないというレベルのお話しから、進学校での実践報告まで様々。セッセンサーと傾き測定器の精神の違いやら、２点を近づけるのではなく局所的に見るという立場の紹介など。
　３日午前の榛葉先生と共通して『どう捉えてどう再構築するか』そして『どう子どもと関わるか』を考えての実践だと感じました。

【８月５日・夜】
　自由交流、地区別交流。
　前半の自由交流は、千葉県の加藤先生が発起人の「かとせんのおもちゃ箱」に出席。二進法を応用した数当てゲーム、……のほかは、ブーメラン作成だったりポップコーン作りだったり。ベンハムのコマは初めて作成に成功！果たして算数・数学なのか？と思う部分もありますが、年度初めのアイスブレイクに利用できるのではないかと思いました。
　地区別交流は関東地区に参加。神奈川には数教協のサークルがないので参加者も少ないかと思っていましたが意外と多くびっくり。２時間かけて全員が自己紹介しました。

【８月６日・午前】
　数学サロン・脳が喜ぶ，数楽教育に出席。講師は神奈川大学の何森仁先生。
　不均質なサイコロ（サイドタ）を使った確率・統計の実験をご紹介。１３万回振った話や、「サイコロ自動振り器」の話など。紙テープを「10cmだと思うところで切れ」と指示して切らせたテープが４万本。一人ひとりはバラバラだけれど、平均が10.38cmで標準偏差が2.04になったなど、統計の威力を見せ付けられました。
　余った時間でiPadの紹介。様々なアプリケーションを教えていただきました。プレゼンもMacBookAirでした。もしかしたら何森先生はApple社の回し者？

【その他】
　ポスター展・販売など。発表のためのポスターから、実践したプリントを模造紙に貼り付けたものまで、様々なポスター発表がありました。大学の数学科教育法で学生が作ったものもあったようです。古本・新刊や教具の販売もありました。
　来年の大会は８月６日（土）から８日（月）の日程で福井大学をメイン会場として開催されるそうです。

　取り急ぎ、写真もなしでアップ。落ち着いたら、もしかしたら写真を追加するかも知れません。

選択理論のこと

　2010年4月に開校した神奈川県立相模向陽館高等学校は、「学力に不安を感じている、やる気があるのになかなか勉強についていけない、小・中学校時代に不登校を経験した、外国籍等で日本語の理解が充分でない、働きながら学びたい、といった皆さん」を受検者像として設定しています。指導が困難であることが想像されます。開校準備にあたっていた先生方はどのように指導したらよいか日夜悩んでいらっしゃったに違いありません。その中で、校長先生は『｢新校に入ってくる生徒を迎える教職員にとって、学ぶ必要のある方法論は選択理論だ｣と直感した』そうです。（片言自在　No.17より）
　開校一月を経た今、この学校では「学力に不安を感じている、やる気があるのになかなか勉強についていけない、小・中学校時代に不登校を経験した、外国籍等で日本語の理解が充分でない」子ども達が（全員ではないまでも）元気に登校し明るい笑顔を見せているそうです。
　さて、この学校の現段階での成功の原因はなんでしょうか。入学してきた生徒にとって、環境が変わったために気持ちも変わったでしょうから、それも一因でしょう。しかし、この学校の戦略として位置づけられている選択理論にも秘密が隠されているに違いありません。ググったり、twitterで検索してみました。


　以下にリストアップして、後で勉強するときの参考にするつもり。
【google検索結果から】
・NPO日本リアリティセラピー協会／日本選択理論心理学会
・新田義治さんの「心軽やかに生きる！」
・コーチング知工房
・選択理論．ｊｐ
・幸せと成長の心理学−生き方の心理学講座−
・チョイス・コーチング
・体育が苦手なのに体育教師
【twitter検索結果から】
・カウンセラーからのおすそわけ
・選択理論マニアのためのトリセツ

教員免許更新講習について

　朝日新聞に投稿したけれど、もう1週間近く経つのに載らないので没になったと信じて、ちょっと書き直してこっちに掲載。

　9月４日の朝日新聞声欄に「教員免許講習の内容お粗末」との投稿が載りました。確かにお粗末な講習もあるのでしょうが、それをただ「いい加減な内容」と切って捨ててしまってよいのかどうかは疑問です。
　中にははよい機会と捉え、普段は聞くことの困難な先生の講義を選ぶ方もあるでしょう。このため、最低限必要な18時間を超える講習を受講する場合もあるでしょう。余計な費用負担は大変でしょうが、自分で選んだ講義は面白いに違いありません。中には「こういう授業をしないように気をつけよう」と思う場面もあるでしょうが、それさえも糧にするべきと考えます。
　受講者や開講する大学側の負担軽減や「いい加減な内容」の改善など、制度そのものはまだまだ見直しの余地があると思いますが、受講者もイヤイヤ受講するのではなく、積極的に制度を利用する態度が必要かと思います。

総選挙の開票が楽しみ

　公職選挙法に違反するような行為ではないと信じて投稿。
　でも、危ないので、写真も載せず、候補者氏名も政党も書きません。


　某日午後、ある候補者の選挙事務所近くを通りがかりました。

　入り口は引き戸なのですが、ピタッと閉ざされていました。冷房ががんがん効いていたのでしょうか。
　ガラス戸なのですが、ポスターが所狭しとはられていました。中の様子もうかがえません。
　なので、選挙公約について質問しようにも中に入りにくいです。ま、どうせ候補者は中にいないのでしょうけどね。

　この候補者が当選しても、国会で何をしているかなんて選挙区には報告もしないだろうし、一般市民からの陳情なんて聞く耳をもたないのだろうなぁ。

理科離れを食い止められるか？

　神奈川県立小田原高等学校の視聴覚室に行ってきました。目的は白梅科学コンテスト2008の研究作品発表会・最終審査の見学。
　書類審査を通った１０組（中学生４・高校生６）が各１５分の持ち時間で発表。最近の中高生ってすごいですね。研究内容もそうですが、プレゼンテーション能力の高いことにびっくり。パソコンソフトを使いこなしていたこともそうですが、広い会場で大勢の聴衆を前にしっかり発表していました。
　上の画像は、優秀賞を受賞した小田原高校物理部１年生３人の発表「竹ひごの共振」です。高校１年生ですから、数学で三角関数を勉強していないし、物理で波動を勉強していないはず。指導なさって先生も生徒さんも立派。
　最優秀賞は神奈川県立西湘高等学校の２年生が小学生のときから１０年以上研究を続けているというカタツムリの研究。今回は、カタツムリで天気予報ができるかどうかというテーマでした。西湘高校からは３組が最終審査に残りました。流石ＳＳＨです。

　主催者が小田原市で活動している小田原白梅ライオンズクラブですから、応募者も県西部が中心だったようですが、神奈川県立神奈川総合高等学校や神奈川県立鎌倉高等学校在籍者の研究作品も最終審査にノミネートされていました。
　このコンテストは小田原白梅ライオンズクラブの創立３０周年事業の一環とのこと。今回限りではなく、『３０周年事業で始まった』コンテストとして、神奈川県西部から発信する科学コンテストとして、権威あるものに育っていって欲しいと思います。一回キリじゃぁねぇ。


　副賞が多少レベルダウンしてもいいですから、科学する心を応援し続けて欲しいものです。

　今回は副賞も立派でしたが、埼玉県・京都府から高校生を呼んで発表してもらいました。どこかで賞を取った研究だったのかも知れません。審査員には大学の先生方やライオンズクラブ関係の方々でした。他府県の高校生や大学の先生を呼ぶにもお金がかかったでしょうねぇ。

　こんな会もあるんですねぇ。

もっとお金を使ってよ！

　インフレが進行していた時代に子どもだったからか、貯蓄の大切さと同様にお金を使うことの大切さも教わって育ったような気がする。いくらお金を持っていても、使わなければ持っていないのと一緒。お金は大切なモノだから、よく考えてしっかり使いましょう。
　ことわざ（？）に「金は天下の回りもの」と言います。色々な解釈があるようで、貧乏な自分のところにもいつかはお金が回ってくるさという慰めの意味もあるそうです。でも、回さなければお金ではないという解釈もあるようです。貯めておいちゃダメ。

　大企業の【社内留保】ってなんですか？
　いざというときに使うお金ですか？
　今がそのときではないのですか？
　もっともっとお金を使う雰囲気にしてお金を回さないと、どんどん不景気になるのではないですか？

　小さな政府なんて一旦棚上げして（ずっと棚上げでもよいのですが）公共事業を沢山やりませんか？国債・公債でもいいです。公共事業で雇用を増やし、新規就業者から税金を取って国債・公債の返済に充てましょう。
　道路を造ったりダムを造ったりしなくていいです。新しい公共事業を創出してください。国・地方自治体のトップはそういうことを考えてください。宮崎県知事が地鶏の宣伝をしているようです。宣伝効果がかなりあるそうで、需要が増えたと聞いています。需要が増えれば産業が育つのではないかと思います。メディアへの露出が多すぎの感があり、あまり好感を持ってはいないのですが、かなりいい仕事をしているとは思います。

　お金持ちはお金を使ってください。
　お金を回してください。
　あんまりお金を持っていない人もお金を使いたくなるような雰囲気を作ってください。
　青砥藤綱っていう人をご存知ですか？（＞お金持ちな人）


　日本ペンクラブ電子文藝館

　青砥藤綱(Wikipedia)

統計の結果は、統計を取った人に都合のよい結果が出るのか？

　アンケートにしろ何にしろ、集計した<素>のデータをどういじって報告するかっていうのは、報告する人次第。だから、自分にとって都合のよい結果を報告するのが普通。
　大昔、○○コーラと◇◇◇コーラの２つを飲ませて、どちらが美味しいかを答えさせ、「ほぼ半数の方が◇◇◇コーラが美味しいと答えました」という◇◇◇コーラのＣＭがありましたが、これは無理がありすぎ（笑）

　この前(?_?)って思ったのがこれ。



　　デジカメで撮ってきた画像をその液晶で見ているだけなので、細かい字が読めません。
　多分↓に同じ画像があると思うですが、Ｎと〜の環境では開けません。
http://www.pref.kanagawa.jp/osirase/kotu/kotuanzen/kotei/undou/undou.html

　何のことかというと、『高齢者（65歳以上の方）の交通事故の約74%は自宅から1km以内で起きている』ので、自宅近くでの事故に気をつけましょうというポスターを見つけてしまったという次第。婦警さんの格好をした女性（？）の絵が描かれております。

　ご自宅近くは油断しがち。ですから、ポスターの趣旨は理解できます。
　でも、この統計データをそのまま「自宅近くこそが危ない」と読み取らせようとしているとしたら……。意識して騙そうとしているにしても、知らずにポスターを作ったにしても大問題ではないかと思います。
　65歳以上の方々の行動範囲を統計していないのですから。

　65歳以上の方々全員の統計を取るのは不可能でしょうけれど、事故にあった方々だけでも取った上で、ポスターに小さい字であっても書いておくべきかと。
　生活圏がほとんど自宅付近という方もあれば、2km先の駅まででかけるのが当たり前という方もあると思います。人それぞれ。
　もしも、事故にあった方々のほとんどが、普段から自宅付近だけで生活しているとしたら、1km以上離れたところに行くときこそ注意するべきかと。

　でもねぇ。60代の方だったら1kmより離れたところに行くことも頻繁でしょうし、80代にもなれば遠出も減ってくるのではないかと……。年齢の切り方が中途半端なような気もします。
　遠くで事故にあった方は70代以下が多くて、近くは80代が多かったなんていう事実があったりしたらなおさら面白い（おかしい）です。
　1kmってのも中途半端ですよねぇ。ふぅ。